Conceptos Básicos de Álgebra
Domina variables, expresiones y pensamiento algebraico para el Examen ParaPro
Objetivos de Aprendizaje
Introducción a las Variables
La base del álgebra
¿Qué Son las Variables?
Las variables son símbolos (generalmente letras) que representan valores desconocidos o cantidades que pueden cambiar. Son la base del álgebra y nos permiten escribir reglas generales y resolver problemas.
Variables Comunes
- • x, y, z (las más comunes)
- • a, b, c (frecuentemente para constantes)
- • n (frecuentemente para números de conteo)
- • t (frecuentemente para tiempo)
¿Por Qué Usar Variables?
- • Representar valores desconocidos
- • Crear fórmulas generales
- • Resolver problemas del mundo real
- • Mostrar patrones y relaciones
Variables en Acción
Ejemplo 1: Problema de Edad
Sara es 5 años mayor que su hermano Tomás. Si Tomás tiene x años, ¿cuántos años tiene Sara?
Edad de Tomás = x
Edad de Sara = x + 5
Si Tomás tiene 10, entonces Sara tiene 10 + 5 = 15 años
Ejemplo 2: Problema de Costo
Los lápices cuestan $0.50 cada uno. ¿Cuánto cuestan n lápices?
Costo = 0.50n dólares
Si compras 6 lápices: 0.50(6) = $3.00
Expresiones Algebraicas
Comprendiendo las partes
Partes de una Expresión
Una expresión algebraica es una frase matemática con números, variables y operaciones.
3x + 2y - 5
Términos
3x, 2y, -5
Partes separadas por + o -
Coeficientes
3, 2
Números × variables
Constante
-5
Número sin variable
Vocabulario Clave
- Expresión: Frase matemática sin signo de igual
- Término: Parte de una expresión separada por + o -
- Coeficiente: Número multiplicado por una variable
- Constante: Número que no cambia
Escribir Expresiones a Partir de Palabras
"Cinco más que un número"
x + 5
"Tres veces un número"
3x
"Un número disminuido en 7"
x - 7
"La mitad de un número"
x/2 o ½x
Evaluar Expresiones
Método de sustitución
Para evaluar una expresión, sustituye los valores dados por las variables y simplifica.
Ejemplo 1: Variable Única
Evalua 3x + 7 cuando x = 4
- Sustituye 4 por x: 3(4) + 7
- Multiplica: 12 + 7
- Suma: 19
Ejemplo 2: Múltiples Variables
Evalua 2a - 3b + 5 cuando a = 6 y b = 2
- Sustituye: 2(6) - 3(2) + 5
- Multiplica: 12 - 6 + 5
- Simplifica: 11
Simplificar Expresiones
Combinar términos semejantes
Términos Semejantes
Los términos semejantes tienen la misma variable elevada a la misma potencia. Podemos sumar o restar términos semejantes.
Términos Semejantes ✓
- 3x y 5x (ambos tienen x)
- 2y y -7y (ambos tienen y)
- 4 y 9 (ambos constantes)
No Son Semejantes ✗
- 3x y 3y (diferentes variables)
- 2x y 2x² (diferentes potencias)
- 5 y 5x (uno tiene variable)
La Propiedad Distributiva
a(b + c) = ab + ac
Multiplica el término exterior por cada término dentro del paréntesis
Palabras Clave de Traducción
De palabras a álgebra
Suma (+)
- • suma, más
- • más que
- • aumentado en
- • total
Resta (−)
- • diferencia
- • menos que
- • disminuido en
- • menos
Multiplicación (×)
- • producto, veces
- • de
- • doble, triple
- • el doble
División (÷)
- • cociente
- • dividido entre
- • por, razón
- • mitad, tercio
Errores Comunes a Evitar
Ten cuidado con estos
x + x = x² (¡Incorrecto!)
✓ x + x = 2x (suma)
✓ x × x = x² (multiplicación)
"5 menos que x" = 5 - x (¡Incorrecto!)
✓ "5 menos que x" = x - 5
3(x + 4) = 3x + 4 (¡Incorrecto!)
✓ 3(x + 4) = 3x + 12 (distribuye a todos los términos)
3x + 2y = 5xy (¡Incorrecto!)
✓ 3x + 2y se queda como 3x + 2y (términos no semejantes)
Problemas de Práctica
Pon a prueba tus habilidades
Escribir Expresiones
- Escribe: "Siete más que el doble de un número"
- Escribe: "El producto de 5 y un número, disminuido en 3"
- Escribe: "Un tercio de un número más 8"
Evaluar Expresiones
- Evalua 4x - 3 cuando x = 5
- Evalua 2a + 3b cuando a = 4 y b = -2
- Evalua x² + 2x - 1 cuando x = 3
Simplificar Expresiones
- Simplifica: 5x + 3x - 2x
- Simplifica: 2y + 4 + 3y - 1
- Simplifica: 3(x + 2) + 2x
Mostrar Respuestas
Escribir Expresiones:
1. 2x + 7 | 2. 5x - 3 | 3. x/3 + 8
Evaluar:
1. 17 | 2. 2 | 3. 14
Simplificar:
1. 6x | 2. 5y + 3 | 3. 5x + 6
Puntos Clave
Variables: Letras que representan valores desconocidos, haciendo las matemáticas flexibles y generales
Expresiones: Frases matemáticas con números, variables y operaciones
Términos Semejantes: Términos con la misma variable y potencia que se pueden combinar
Propiedad Distributiva: a(b + c) = ab + ac - multiplica todos los términos interiores
Continuar Aprendiendo
¿Listo para Más?
Continúa con la resolución de ecuaciones o pon a prueba tus habilidades