Fundamentos de Geometría
Domina figuras, ángulos y razonamiento espacial para el examen ParaPro
Lo que Aprenderás
Figuras 2D Básicas
Figuras bidimensionales
Polígonos (Figuras Cerradas)
Triángulo
3 lados, 3 ángulos
Suma de ángulos = 180°
Cuadrado
4 lados iguales, 4 ángulos rectos
Todos los ángulos = 90°
Rectángulo
4 lados, 4 ángulos rectos
Lados opuestos iguales
Rombo
4 lados iguales
Como un cuadrado inclinado
Pentágono
5 lados, 5 ángulos
Suma de ángulos = 540°
Hexágono
6 lados, 6 ángulos
Suma de ángulos = 720°
Tipos de Triángulos
Por sus Lados:
Equilátero
Los 3 lados iguales
Isósceles
2 lados iguales
Escaleno
Ningún lado igual
Por sus Ángulos:
Rectángulo
Un ángulo de 90°
Acutángulo
Todos los ángulos < 90°
Obtusángulo
Un ángulo > 90°
Comprensión de los Ángulos
Midiendo la rotación
Tipos de Ángulos
Ángulo Agudo
Menor de 90°
Ejemplo: 45°, 60°, 30°
Ángulo Recto
Exactamente 90°
Forma una "L"
Ángulo Obtuso
Mayor de 90°, menor de 180°
Ejemplo: 120°, 135°, 150°
Ángulo Llano
Exactamente 180°
Forma una línea recta
Relaciones entre Ángulos
Ángulos Complementarios
Dos ángulos que suman 90°
Ejemplo: 30° + 60° = 90°
Ángulos Suplementarios
Dos ángulos que suman 180°
Ejemplo: 110° + 70° = 180°
Perímetro
La distancia alrededor de una figura
Fórmulas de Perímetro
Cuadrado
P = 4l
l = longitud del lado
Rectángulo
P = 2l + 2a
l = largo, a = ancho
Triángulo
P = a + b + c
Suma los tres lados
Círculo (Circunferencia)
C = 2πr o πd
r = radio, d = diámetro
Ejemplo: Calcular el Perímetro
Halla el perímetro de un rectángulo con largo 8 cm y ancho 5 cm
Paso 1: Usa la fórmula P = 2l + 2a
Paso 2: P = 2(8) + 2(5)
Paso 3: P = 16 + 10 = 26 cm
Área
El espacio dentro de una figura
Fórmulas de Área
Cuadrado
A = l²
l = longitud del lado
Rectángulo
A = l × a
l = largo, a = ancho
Triángulo
A = ½ × b × h
b = base, h = altura
Círculo
A = πr²
r = radio (π ≈ 3.14)
Paralelogramo
A = b × h
b = base, h = altura
Trapecio
A = ½(b₁ + b₂) × h
b₁, b₂ = bases paralelas
Ejemplo: Calcular el Área
Triángulo: base = 10 cm, altura = 6 cm
A = ½ × b × h
A = ½ × 10 × 6
A = 30 cm²
Círculo: radio = 5 cm
A = πr²
A = 3.14 × 5²
A ≈ 78.5 cm²
Figuras 3D y Volumen
Figuras tridimensionales
Figuras 3D Comunes
Cubo
6 caras cuadradas
V = l³
Prisma Rectangular
6 caras rectangulares
V = l × a × h
Esfera
Perfectamente redonda
V = ⁴⁄₃πr³
Cilindro
Base y tapa circular
V = πr²h
Cono
Base circular, punta arriba
V = ⅓πr²h
Pirámide
Base poligonal, punta arriba
V = ⅓ × base × h
Ejemplo: Calcular el Volumen
Halla el volumen de una caja rectangular: largo = 4 pulg, ancho = 3 pulg, altura = 5 pulg
Paso 1: Usa la fórmula V = l × a × h
Paso 2: V = 4 × 3 × 5
Paso 3: V = 60 pulgadas cúbicas (pulg³)
Errores Comunes que Debes Evitar
Confundir perímetro y área
El perímetro es la distancia alrededor, el área es el espacio interior
✓ Perímetro = unidades lineales (cm), Área = unidades cuadradas (cm²)
Olvidar usar la altura en triángulos
Usar un lado inclinado en lugar de la altura perpendicular
✓ La altura debe ser perpendicular a la base
Usar el diámetro en lugar del radio
La mayoría de las fórmulas del círculo usan el radio, no el diámetro
✓ Recuerda: radio = diámetro ÷ 2
Unidades incorrectas en las respuestas
Olvidar incluir las unidades correctas
✓ Perímetro: cm, m | Área: cm², m² | Volumen: cm³, m³
Problemas de Práctica
Pon a prueba tu comprensión
Perímetro
Halla el perímetro de un cuadrado con lados de 7 pulgadas.
Área
¿Cuál es el área de un triángulo con base de 12 cm y altura de 8 cm?
Ángulos
Si dos ángulos son suplementarios y uno mide 65°, ¿cuánto mide el otro?
Volumen
Halla el volumen de un cubo con lados de 4 cm.
Círculo
¿Cuál es el área de un círculo con diámetro de 10 cm? (Usa π = 3.14)
Mostrar Respuestas
1. P = 4l = 4 × 7 = 28 pulgadas
2. A = ½ × 12 × 8 = 48 cm²
3. 180° - 65° = 115°
4. V = l³ = 4³ = 64 cm³
5. r = 5 cm, A = πr² = 3.14 × 25 = 78.5 cm²
Conclusiones Clave
Figuras: Conoce las propiedades de triángulos, cuadrados, rectángulos y círculos
Ángulos: Agudo < 90°, Recto = 90°, Obtuso > 90°
Perímetro: Suma todos los lados (o usa fórmulas)
Área: Mide el espacio interior (unidades cuadradas)
Volumen: Mide el espacio dentro de figuras 3D (unidades cúbicas)
Continúa Aprendiendo
¿Listo para Practicar?
Pon a prueba tus conocimientos de geometría con preguntas de práctica
