Razones y Proporciones
Compara cantidades y resuelve problemas de proporciones para el Examen ParaPro
Lo Que Aprenderás
Comprender las Razones
Una razón compara dos cantidades. Se puede escribir de tres formas:
Usando Dos Puntos
3:5
Como Fracción
3/5
Usando "a"
3 a 5
Tipos de Razones
Parte a Parte
Compara partes de un grupo: 12 niños a 15 niñas = 4:5
Parte al Todo
Compara parte con el total: 12 niños de 27 estudiantes = 4:9
Razones Equivalentes
2:3 = 4:6 = 6:9 = 8:12
Resolver Proporciones
Una proporción establece que dos razones son iguales. Usa productos cruzados para resolverla.
a/b = c/d → a × d = b × c
Productos cruzados: multiplica en diagonal a través del signo igual
Ejemplo 1: Encontrar el Valor Faltante
Resuelve: 3/4 = x/12
Paso 1: Productos cruzados: 3 × 12 = 4 × x
Paso 2: Simplifica: 36 = 4x
Paso 3: Divide: x = 36 ÷ 4
Respuesta: x = 9
Ejemplo 2: Problema Verbal
Si 5 lápices cuestan $2, ¿cuánto cuestan 12 lápices?
Plantear: 5 lápices/$2 = 12 lápices/x
Productos cruzados: 5x = 2 × 12 = 24
Resolver: x = 24 ÷ 5 = 4.80
Respuesta: $4.80
Tasas y Tasas Unitarias
Una tasa compara cantidades con diferentes unidades. Una tasa unitaria tiene un denominador de 1.
Tasas Comunes
- • Millas por hora (mph)
- • Precio por libra
- • Palabras por minuto
- • Estudiantes por maestro
Encontrar la Tasa Unitaria
Divide para obtener un denominador de 1:
240 millas ÷ 4 horas = 60 mph
Ejemplo: Comparación de Mejor Precio
¿Cuál es la mejor oferta?
Opción A: 12 oz por $3.60
$3.60 ÷ 12 = $0.30/oz
Opción B: 16 oz por $4.64
$4.64 ÷ 16 = $0.29/oz
La Opción B es mejor ($0.29 < $0.30 por oz)
Aplicaciones en el Mundo Real
🗺️ Escala de Mapa
1 pulgada = 50 millas. Las ciudades están a 3.5 pulgadas de distancia. ¿Distancia real?
1/50 = 3.5/x → x = 50 × 3.5 = 175 millas
🍳 Escalar Recetas
Una receta para 4 personas necesita 2 tazas de harina. ¿Cuánto para 10 personas?
4/2 = 10/x → 4x = 20 → x = 5 tazas
🌲 Triángulos Semejantes
Una persona de 6 pies proyecta una sombra de 4 pies. Un árbol proyecta una sombra de 20 pies. ¿Altura?
6/4 = x/20 → 4x = 120 → x = 30 pies
Errores Comunes a Evitar
Niños a niñas = 15:12 (cuando hay 12 niños, 15 niñas)
✓ Niños a niñas = 12:15 (¡el orden importa!)
3/4 = x/12 → 3 × 4 = x × 12
✓ 3/4 = x/12 → 3 × 12 = 4 × x (productos cruzados correctamente)
Razón = 12:18 (sin simplificar)
✓ Razón = 2:3 (siempre simplifica por el MCD)
Problemas de Práctica
Pon a prueba tu comprensión
1. Escribe 8 rojas : 12 azules canicas en su forma más simple ▼
8:12 = 2:3 (divide ambos entre 4)
2. Resuelve: 5/8 = x/24 ▼
5 × 24 = 8 × x → 120 = 8x → x = 15
3. Si 3 camisas cuestan $45, ¿cuánto cuestan 7 camisas? ▼
3/45 = 7/x → 3x = 315 → x = $105
4. Un auto recorre 315 millas con 9 galones. ¿MPG? ▼
315 ÷ 9 = 35 millas por galón
Puntos Clave
- ✓ Las razones comparan cantidades: dos puntos (3:4), fracción (3/4) o palabras (3 a 4)
- ✓ Las proporciones son razones iguales; se resuelven con productos cruzados
- ✓ Las tasas comparan diferentes unidades (millas por hora)
- ✓ Las tasas unitarias tienen denominador de 1 (precio por libra)
- ✓ El orden importa en las razones - siempre simplifica a los términos más bajos
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