¿Qué son los exponentes?

Los exponentes, en palabras sencillas

El exponente es el número pequeño que se escribe arriba y a la derecha de una base, y te dice cuántas veces tienes que usar esa base en una multiplicación. Escrito, 3⁴ es una forma corta de decir 3 x 3 x 3 x 3.

Las dos partes tienen nombre: en 5² el 5 es la base y el 2 es el exponente. Un cuadrado es una potencia con exponente 2, y dices que un número está al cuadrado; un cubo es una potencia con exponente 3.

• 5² es 5 x 5, que da 25, así que 25 es 5 al cuadrado.
• 4³ es 4 x 4 x 4, que da 64, así que 64 es 4 al cubo.
• 7⁰ es 1, porque cualquier número distinto de cero elevado a cero da 1.
• 10³ es 1,000, porque cada paso que sube el exponente añade un cero.

El cero es un caso aparte y no una cuenta. Apréndelo como regla, igual que aprendiste que multiplicar por cero da cero.

El error que conviene nombrar es multiplicar la base por el exponente: eso da 3 x 2 para 3², que es 6, cuando 3² es 3 x 3, que da 9. El exponente cuenta cuántos factores usas.

También existen los exponentes negativos y los fraccionarios, y esta página los deja aparte.

ETS incluye los conceptos básicos de los exponentes entre los temas del subexamen de Matemáticas (5759), y en ese subexamen se ofrece una calculadora de cuatro funciones en pantalla.

Por qué un paraeducador lo usa en clase

Lees exponentes mucho antes de enseñarlos. Una hoja de ciencias pide el volumen escrito como 10³ centímetros cúbicos, y alguien tiene que decir en voz alta qué pide la notación.

Una potencia de 10 es la forma más rápida de revisar un número que un estudiante acaba de escribir. Cada paso que sube el exponente mueve cada dígito un lugar a la izquierda, así que el valor se hace diez veces mayor.

Poner nombre a las partes resuelve una discusión enseguida. Cuando un estudiante puede decir que la base es 3 y el exponente es 4, lo que queda es una multiplicación que ya sabe hacer.

También te da algo que señalar. Cuando un estudiante escribe 3 x 2 debajo de 3² y le da 6, puedes dibujar dos treses y multiplicarlos: 3 x 3 da 9, no 6.

Ejemplo resuelto

Un gimnasio pequeño tiene 3 gradas. Cada grada tiene 3 filas, y cada fila tiene sitio para 3 estudiantes. Escribe el total como una potencia y después calcúlalo.

1. Nombra las partes. El número que se usa es 3 y la cantidad de veces es 3, así que la base es 3 y el exponente es 3, y el total es 3³.
2. Léelo como una multiplicación. 3³ quiere decir 3 x 3 x 3, tres factores de 3.
3. Multiplica por partes. 3 x 3 es 9, y 9 x 3 es 27.
4. La respuesta es 3 elevado a 3, o 3^3, y en las gradas se sientan 27 estudiantes.

Prueba con una potencia de 10 de la misma manera. 10¹ es 10, 10² es 100, y 10³ es 1,000.

Preguntas de práctica

Sigue aprendiendo

• Multiplicación: las tablas y las estrategias que hacen rápida una potencia pequeña.
• Medición y unidades: conversiones del sistema métrico y de uso habitual, con los decimales que las acompañan.
• Fundamentos de geometría: área y volumen, donde una potencia de 3 aparece en una medida real.

Pruébalo en un examen completo

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