¿Qué es el plano cartesiano?

El plano cartesiano, en palabras sencillas

El plano cartesiano tiene dos rectas numéricas dibujadas. El eje x corre de izquierda a derecha, así que es horizontal. El eje y va de abajo hacia arriba, así que es vertical. Se cortan en el origen, (0, 0).

Cada posición del plano tiene nombre: el par ordenado, que son dos números entre paréntesis, (x, y). El primero es la coordenada x y el segundo la coordenada y: la x va primero. Cada coordenada te mueve por un solo eje, y si intercambias los dos números nombras otro punto.

Una coordenada x positiva significa a la derecha y una negativa, a la izquierda. Una coordenada y positiva significa hacia arriba y una negativa, hacia abajo. Para representar un par, parte del origen. Muévete primero por el eje x y después por el eje y.

• Cuadrante I: arriba a la derecha, con x e y positivos.
• Cuadrante II: arriba a la izquierda, con x negativo e y positivo.
• Cuadrante III: abajo a la izquierda, con las dos coordenadas negativas.
• Cuadrante IV: abajo a la derecha, con x positivo e y negativo.

La numeración avanza en sentido antihorario desde arriba a la derecha. Cada paso al cuadrante siguiente cruza un eje y cambia un signo.

Un punto sobre un eje tiene un cero en una de sus coordenadas, así que no pertenece a ningún cuadrante. El origen, con dos ceros, tampoco pertenece a ninguno.

El error que conviene nombrar es escribir las coordenadas en el orden contrario. El punto (2, 5) significa 2 a la derecha y 5 hacia arriba, y representarlo como (5, 2) te deja en otro punto.

ETS incluye identificar puntos en el plano cartesiano xy entre los temas del subexamen de Matemáticas (5759), y en ese subexamen se ofrece una calculadora de cuatro funciones en pantalla.

Por qué un paraeducador lo usa en clase

Una hoja con cuadrícula pide representar puntos, y la destreza no está en la cuenta. Está en decidir hacia dónde moverse primero: de lado antes que arriba o abajo.

Los mapas y las gráficas usan los mismos dos ejes. Una escuela en (4, 1) y un parque en (4, 6) quedan en una línea vertical, porque comparten la coordenada x.

El par invertido es un error al que conviene estar atento. Un punto en (5, 2) cuando la tabla dice (2, 5) se resuelve preguntando: ¿2 a la derecha y 5 arriba, o al revés?

Ejemplo resuelto

Una clase representa temperaturas en una cuadrícula, partiendo del origen (0, 0). El primer punto es (2, 5).

1. Lee el par en orden: el primer número es x y el segundo es y, así que x = 2 e y = 5.
2. Muévete primero por el eje x. Como x = 2 es positiva, ve 2 unidades a la derecha.
3. Desde ahí muévete en la dirección del eje y. Como y = 5 es positiva, sube 5 unidades y el punto queda arriba a la derecha, en el cuadrante I.

Haz lo mismo con (-4, 3): x es negativa, así que muévete 4 unidades a la izquierda, e y es positiva, así que sube 3. Ese punto está en el cuadrante II.

Preguntas de práctica

Sigue aprendiendo

• Álgebra básica: las variables que una coordenada representa.
• Gráficos y diagramas: leer valores de una línea o de un gráfico de barras.

Pruébalo en un examen completo

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